I arbejdet med læseplanens indhold vil det ofte være naturligt at sigte mod flere områder på samme tid. I det følgende er beskrevet et eksempel på, hvorledes en problemstilling fra nærmiljøet kan give anledning til brug af matematiske modeller, vurdering, argumentation og fordybelse i et emne af tværgående art. Her er valgt at lade arbejdet primært sigte mod "Kommunikation og problemløsning", som beskrevet i læseplanen side x, afsnit xx, og "Matematik i anvendelse" på side y, afsnit yy
Som oplæg til undervisningsforløbet læser eleverne nedenstående avisartikel, som dog kun bringes i uddrag her.
PLUS-DESIGN FÅR JA TIL LAVERE SKORSTEN
Folk i Bramsby ved godt, de bor i et "hul" med bakker på næsten alle sider. Det har et ingeniørfirma taget med i sine beregninger for fabrikken PLUS-DESIGN. Helt konkret kommer det til at betyde, at fabrikken kan nøjes med at bygge en skorsten på 35 meters højde i stedet for en på 62 meter til sit nye lakanlæg.
Efter denne indledning fortsættes:
Da Bramsby kommune i første omgang skulle godkende skorstenshøjden for lakanlægget, brugte man den sædvanlige autoriserede metode, som den er beskrevet i vejledning fra Miljøstyrelsen.
I stedet har ingeniørfirmaet brugt en nyere beregningsmetode, som kræver et indviklet edb-program. Metoden tager højde for meteorologiske forhold.
Efter flere ledsagende kommentarer slutter artiklen således:
Foreløbig har kommune, amt, miljøtilsyn og arbejdstilsyn sagt god for skorstenshøjden.
Derefter er det op til fabrikkens naboer, om de vil klage til Miljøstyrelsen.
Spørgsmålet til eleverne er nu:
VILLE I KLAGE?
I drøftelser af spørgsmålet indgår der mange holdninger, og argumenter af forskellig art bliver fremført.
Tilbage står imidlertid, at der er anført to begrundelser i artiklen, som man ikke kan gennemskue. Der skrives om en "sædvanlig autoriseret metode" til beskrivelse af skorstenshøjden og om "en nyere beregningsmetode".
Ved at læse i Miljøstyrelsens vejledning kan eleverne komme tættere på myndighedernes beslutningsgrundlag. Som eksempel er her anført, hvordan man beregner skorstenstillægget under hensyntagen til bebyggelser i nærheden af skorstenen. Først er der beregnet en teoretisk skorstenshøjde Hs.
Illustartion: Vejledning fra Miljøstyrelsen
Elevernes første opgave bliver at prøve at læse og forstå metoden til beregning af skorstenshøjder. Dette kræver en god faglig forståelse af det matematiske sprog.
I denne del af arbejdet bliver hele problemstillingen let koncentreret om en faglig-teknisk del. Eleverne opfordres derfor til at overveje, om der i beregningerne burde inddrages andre forhold end bygningshøjder og afstande. Herunder bliver hele grundlaget for, hvordan en sådan beregningsmetode opstilles, gjort til genstand for undervisningen.
For læreren kan det blive nødvendigt undervejs at formulere små spørgsmål og opgaver for at fastholde sigtet med undervisningen. At differentiere spørgsmålene til forskellige elevgrupper kan i en sådan fase være uhyre vanskelig, såfremt læreren selv skal fremstille alle undervisningsmaterialer. Meget må klares i samtaleform.
Resultatet af den nye beregningsmodel må læreren skaffe fra kommunen. Modellen, OML-modellen, beskriver spredningen af forureningen fra en punktkilde ved hjælp af en såkaldt Gausiske røgfanemodel. Det betyder, at man antager, at koncentrationen i en røgfane er normalfordelt i såvel lodret som vandret retning. Alene i forståelsen af en sådan meget overordnet beskrivelse er der mange forhold at drøfte.
Men læreren vælger først at præsentere ingeniørfirmaets beregninger i sin helhed for eleverne. Et uddrag er vist herunder.
Illustartion: Afstandstabel
Igen må der ses nøjere på, hvad tallene betyder. Fx betyder tallet 84 inde i skemaet, at i afstanden 250 meter og i retningen 90 grader, altså øst for skorstenen, er koncentrationen af SO2 84 mikrogram pr. kubikmeter. Hertil skal så tilføjes, at der er tale om gennemsnitstal for en bestemt måned, og at det med 99% sandsynlighed vil være sådan.
At aflæse de største og mindste koncentrationer er til at klare, og det kan gøres uden at sætte tallene i relation til, hvor faregrænserne ligger for koncentrationer af S02. Endnu vanskeligere bliver det imidlertid, når det viser sig, at man ikke er enige om grænserne.
Som afslutning på forløbet vendes tilbage til spørgsmålet fra avisartiklen, og eleverne bliver bedt om at tage stilling til, om de ville klage. De kan udforme en skriftlig klage, hvor de skal begrunde deres svar ud fra de konkrete oplysninger. Men der kan også inddrages spørgsmål som: Kan Bramsby undvære fabrikkens arbejdspladser? Er det nyttige varer, Plus-Design fremstiller? osv.
Det centrale i undervisningen bliver imidlertid at anskueliggøre, på hvilket grundlag fx beslutninger af betydning for miljøet bliver truffet. Eleverne får erfaringer med at dykke ned i en problemstilling af tværgående art. I det beskrevne forløb benyttes de originale kildematerialer, og der bliver derfor stillet meget store krav til eleverne.
Det vil i et undervisningsforløb som det beskrevne være vanskeligt for både elever og lærere direkte at måle effekten af arbejdet. Ved fx at undersøge om eleverne kan løse en opgave, hvor en skorstenshøjde skal beregnes ud fra den anførte metode, vil kun en meget begrænset del af det lærte komme til anvendelse. Der må også lægges vægt på, hvordan man i argumentationen er i stand til at benytte de konkrete oplysninger, og om man kan forstå de specielle aspekter, der gælder for matematik i anvendelse. I samtaleform må det vurderes, hvad man lærte af forløbet. Senere kan behandles tilsvarende problemstillinger, måske med lokalt islæt, og måske mere selvstændigt. Her vil det så være muligt at se en anden effekt af undervisningsforløbet.